Буква “Х” (Икс) часто символизирует нечто неизвестное и таинственное, что может быть привлекательным – посмотрите на Элона Маска с его SpaceX, Tesla Model X, а теперь и Twitter он превратил в Икс.
Возможно, вы знакомы с символом “x” по урокам математики. Во многих задачах алгебры икс используется в качестве переменной, обозначающей неизвестную величину. Но почему для этой роли выбрана именно буква “x”? Когда и где возникла эта традиция?
Содержание
Любители математики выдвигают несколько различных объяснений: одни ссылаются на перевод, другие указывают на более типографское происхождение. Каждая из теорий имеет свои достоинства, но историки математики, как и я, знают, что трудно сказать наверняка, как именно Х получил свою роль в современной алгебре.
Древние неизвестные
Сегодня алгебра – это раздел математики, в котором с помощью арифметических действий с абстрактными символами решаются различные уравнения. Однако во многих древних обществах существовали развитые математические системы и знания, в которых не было никаких символьных обозначений.
Вся древняя алгебра была риторической. Математические задачи и решения полностью записывались словами, как часть небольшого рассказа, подобно задачам на слова, которые можно встретить в начальной школе.
Древнеегипетские математики, которые, пожалуй, наиболее известны своими геометрическими достижениями, умели решать и простые алгебраические задачи. В папирусе Ринда писец Ахмес использует иероглифы “аха” для обозначения неизвестной величины в своих алгебраических задачах. Например, в задаче 24 предлагается найти значение аха, если аха плюс одна седьмая часть аха равна 19. Слово “аха” означает что-то вроде “масса” или “куча”.
Древние вавилоняне в Месопотамии использовали в своей алгебраической системе множество различных слов для обозначения неизвестных – обычно это были слова, означающие длину, ширину, площадь или объем, даже если сама задача не была геометрической по своей природе. В одной из древних задач два неизвестных обозначались как “первая серебряная вещь” и “вторая серебряная вещь”.
Математическое ноу-хау развивалось несколько независимо друг от друга во многих странах и на многих языках. Ограниченность коммуникаций не позволяла сразу стандартизировать обозначения. Однако со временем появились некоторые сокращения.
На переходном синкопированном этапе авторы использовали некоторые символьные обозначения, но алгебраические идеи по-прежнему излагались в основном риторически. Диофант Александрийский использовал синкопированную алгебру в своем великом труде “Арифметика”. Он назвал неизвестное “arithmos” и использовал для обозначения неизвестного архаичную греческую букву, похожую на s.
Индийские математики сделали дополнительные алгебраические открытия и разработали, по сути, современные символы для каждой из десятичных цифр. Особенно влиятельным индийским математиком был Брахмагупта, алгебраические методы которого позволяли решать любые квадратные уравнения. Брахмагупта называл неизвестную переменную yãvattâvat. Когда требовались дополнительные переменные, он использовал начальный слог названия цвета, например, kâ от kâlaka (черный), ya от yavat tava (желтый), ni от nilakka (синий) и т.д.
Исламские ученые перевели и сохранили огромное количество греческих и индийских научных трудов, которые внесли огромный вклад в развитие математических, научных и технических знаний в мире. Самым известным исламским математиком был аль-Хорезми, чья основополагающая книга “Аль-джабр ва-ль-мукабала” лежит в основе современного слова “алгебра”.
Так что же с иксом?
Одна из теорий генезиса икса как неизвестного в современной алгебре указывает на исламские корни. Согласно этой теории, для обозначения искомой величины использовалось арабское слово “аль-шаюн”, означающее “нечто”, которое сократилось до символа, обозначающего первый звук “ш”. Когда испанские ученые переводили арабские математические трактаты, им не хватило буквы для звука “ш”, и они выбрали звук “к”. Этот звук они обозначили греческой буквой “χ”, которая впоследствии превратилась в латинскую “x”.
Нередко математические выражения возникают в результате запутанных переводов – тригонометрическое слово “синус” начиналось как индусское слово, обозначающее полухорду, но в результате ряда переводов стало латинским “sinus”, означающего “бухта”. Однако есть некоторые факты, которые ставят под сомнение теорию о том, что использование “x” в качестве неизвестного является артефактом испанского перевода.
В испанском алфавите есть буква “x”, и в раннем каталонском языке было несколько вариантов ее произношения в зависимости от контекста, включая произношение, сходное с современным “ш”. Несмотря на то, что со временем произношение буквы изменилось, в португальском языке, а также в мексиканском испанском языке сохранились остатки звука “ш” для буквы “икс” и его использование в местных географических названиях. Исходя из этого, можно предположить, что испанские переводчики могли использовать букву “x” без необходимости прибегать сначала к греческому χ, а затем к латинскому x.
Более того, хотя в Средние века буква икс, возможно, эпизодически использовалась в математике, ее последовательное использование в столь отдаленные времена не зафиксировано. В западных математических текстах на протяжении нескольких последующих столетий для обозначения неизвестного по-прежнему использовались различные слова, сокращения и буквы.
Например, в типичной задаче из книги по алгебре “Sumario Compendioso of Juan Diez“, изданной в Мексике в 1556 году, для обозначения неизвестного используется слово “cosa“, что означает “штука” или “вещь”.
Я думаю, что наиболее правдоподобным объяснением является заслуга влиятельного французского ученого Рене Декарта в современном использовании икса. В приложении к своему главному труду “Рассуждения” в XVII веке Декарт представил версию аналитической геометрии, в которой алгебра используется для решения геометрических задач. Для неопределенных постоянных он выбрал несколько первых букв алфавита, а для переменных – последние буквы в обратном порядке.
Хотя ученые никогда не смогут узнать наверняка, некоторые предполагают, что Декарт мог выбрать букву x для частого появления, поскольку у печатника был большой запас букв x из-за их редкости во французском языке. Каковы бы ни были причины выбора буквы x, Декарт оказал большое влияние на развитие математики, а его математические труды получили широкое распространение.
Выход икс за пределы алгебры
Даже если происхождение икса в алгебре не совсем ясно, есть некоторые случаи, когда историки знают, почему используется x. Например, греческое слово “Христос” – Christos, пишется как χριστοσ и означает “помазанник”. Монограмма χ использовалась в качестве сокращения для обозначения Христа как в римско-католических, так и в восточно-православных сочинениях, начиная с XVI века.
Есть и такие случаи, когда символ “х” был выбран специально для обозначения чего-то неизвестного или лишнего, например, когда немецкий физик Вильгельм Рентген в 1895 году случайно открыл рентгеновские лучи (x-ray), экспериментируя с катодными лучами и стеклом.
Питер Шумер, профессор математики и натурфилософии, Колледж Миддлбери, Вермонт, США.
Читайте также: Как христианство покорило Рим с помощью простой математики