“Математика, – утверждал Карл Фридрих Гаусс, – царица наук”. Конечно, будучи одним из самых известных и влиятельных математиков в истории, он был немного предвзят.
Но независимо от того, является ли математика королевой или нет, безусловно, назвать фавориткой наук ее можно. Она намного старше других форм рационального исследования и насчитывает не менее десятка тысяч лет. Когда Ибн аль-Хайтам в X веке занимался изобретением науки, он уже опирался на тысячелетние математические знания и открытия, которые использовал в своих исследованиях.
В связи с этим возникает интригующий вопрос: а кто положил всему этому начало?
Содержание
Не введи нас в искушение
Самые первые “математики” – то есть первые люди, которых стали так называть, – были гораздо отважнее, чем современные очкарики, вычисляющие числа.
“Домициан, сын Веспасиана, царствовал 15 лет и 5 месяцев, жена которого называлась первой Августой; и он повелел называть его богом и владыкой всех времен и отправить в изгнание многих математиков и философов”.
Так писал неизвестный переводчик magnum opus всемирной истории Ранульфа Хигдена “Полихроникон” (Всемирная хроника). Это было где-то во второй четверти XV века, и, насколько можно судить, это был первый случай употребления слова “математик” (не математика, как наука).
В ней рассказывается о Домициане, императоре Рима с 81 по 96 год н.э. и, по общему мнению историков, “не очень крутом парне”. Даже сегодня, когда мы, как правило, занимаемся реабилитацией исторических личностей, максимум, что мы можем сказать, это то, что Домициан был “эффективным” и “умел хоронить весталок заживо”. В свое время он был крайне непопулярен: римский сенат проклял его память – по сути, официально вычеркнул его из учебников истории – практически сразу после того, как он преставился (или, если быть более точным, ему помогла пара убийц).
Причиной тому был в основном подход Домициана к управлению страной, который традиционно выражается латинской фразой futue tu ipsum (идите на хрен). Философия императора в отношении власти была проста: она у него есть, и он может делать с ней все, что захочет, а все остальные могут заткнуться и катиться ко всем чертям.
Любой, кто отказывался это делать – например, философы, которые, по знаменитому заявлению Эпиктета, “будут смотреть тиранам прямо в лицо”, – изгонялся из Рима. Мы можем только предполагать, почему математики якобы вызвали гнев Домициана – но в статусе врагов императора они присоединились не только к философам, но и к прелюбодеям (непонятно почему) и мимам (понятно).
Хотя для нас такой драматический уровень споров о суммах может показаться странным, для Хигдена он, возможно, не был таким уж странным. Будучи английским монахом, писавшим в XIV веке, он должен был быть хорошо знаком с учением святого Августина Гиппонского – человека, чьи взгляды на математику были не очень миролюбивыми.
“Добрый христианин должен остерегаться математиков”, – гласит De Genesi ad litteram (От бытия до буквы), экзегетический текст IV века, написанный блаженным из аббатства Сен-Дени. “Уже существует опасность, что математики заключили договор с дьяволом, чтобы омрачить дух и заключить человека в узы ада”.
Искусство на небесах
Справедливости ради стоит отметить, что Августин почти наверняка имел в виду астрологов, а не математиков – несмотря на то, что их часто путают, математика и мошенничество – все-таки разные вещи. Но в этом несовершенном переводе кроется ключ к еще более ранней главе в истории математики.
Каждая древняя культура, изучавшая математику, приходила к ней своим путем: для греков это было использование геометрии и логики для создания теорем и доказательств – концепций, о которых практически нет никаких свидетельств до того, как такие люди, как Пифагор и Платон, начали учить их после VI века до нашей эры. В Древнем Китае, напротив, математика развивалась в первую очередь как практическая система управления и обеспечения; в Индии в текстах VIII века до н. э. “Шатапатха Брахмана” математика использовалась как способ общения с богами.
Но для древних вавилонян, работавших еще в 1600 году до н. э., именно астрономия выделяла математическую традицию из всех остальных. Их наблюдения являются одними из самых ранних известных примеров древней математики: “Писцы начали систематически документировать небесные явления (например, затмения) примерно в восьмом веке до нашей эры”, – пишет математик Крис Линтон в своей книге 2004 года “От Евдокса до Эйнштейна: История математической астрономии”. “Для того чтобы выполнять свою работу, астрологам нужны были таблицы будущих положений небесных тел и это желание стало движущей силой составления таких таблиц на протяжении более 2000 лет”.
Древнейшая вавилонская математика, как, например, в книге Плимптона 322, представляет собой странную смесь рудиментарного и впечатляющего. Она неполна и содержит ошибки; нет никаких свидетельств применения какой-либо методики, и, вероятно, она вообще не была написана математиком. Но в то же время это свидетельство чрезвычайно древней математической традиции, которая, по некоторым данным, по своей сложности и соперничала с европейской эпохой Возрождения.
Но были ли они первыми?
Первый названный математик
На самом деле, мы можем пойти гораздо дальше, чем вавилонская глиняная табличка Плимптон 322, прежде чем у нас закончатся примеры письменной математики. В Египте люди использовали – и, что более важно для наших целей, записывали – математику так же давно, как и письменность: на артефактах более чем пятитысячелетней давности были найдены свидетельства системы счисления по целочисленному основанию 10.
“К 3000 году до н.э. было развито сельское хозяйство, в котором активно использовались регулярные влажные и сухие периоды года”, – пишут Джон Джозеф О’Коннор и Эдмунд Робертсон, оба исследователи из Школы математики и статистики Сент-Эндрюсского университета. “Знать точно, когда наступит сезон дождей, было жизненно важно, и изучение астрономии развивалось для получения информации о календаре”.
Кроме того, “большая территория, занимаемая египетским государством, требовала сложного управления, системы налогов, а также поддержки армий”, – добавили они. “По мере того как общество становилось все более сложным, требовалось вести записи и производить вычисления по мере того, как люди обменивались товарами. Возникла потребность в счете, затем потребовалась письменность и цифры для записи сделок”.
Ну, а лучшим доказательством математического мастерства египтян являются самые знаковые достижения цивилизации – пирамиды.
“Великая пирамида в Гизе была построена около 2650 года до н. э. и представляет собой выдающееся инженерное достижение”, – отмечают исследователи. “Она служит самым убедительным свидетельством того, что общество того периода достигло высокого уровня вычислений. Некоторые измерения Великой пирамиды заставляют людей поверить, что она была построена с учетом определенных математических констант”.
Так были ли древние египтяне первыми математиками? В одном довольно важном смысле – да: самый ранний из известных авторов учебника по математике, известного как Папирус Ринда и содержащий около 84 практических задач по арифметике, геометрии и примитивной алгебре, относится к так называемому Второму переходному периоду Египта.
Его звали Ахмес, и он почти наверняка не был математиком. Папирус, согласно его собственному предисловию к работе, “был скопирован в 33 году, в четвертый месяц сезона наводнений, под величием царя Верхнего и Нижнего Египта А-усер-Ре, наделенного жизнью, по подобию записей древних, сделанных во времена царя Верхнего и Нижнего Египта Не-маэт-Ре” – в обычных цифрах это означает, что он был написан примерно в 1650 году до нашей эры и скопирован с работы, датируемой примерно двумя веками ранее.
Однако, кроме этого, мы практически ничего не знаем об Ахмесе – довольно случайном писце, который, вероятно, и не подозревал, что станет такой значительной фигурой в истории математики.
В начале
К настоящему моменту мы вернулись более чем на 5 000 лет назад – уже настолько, что можем даже цифрам названия, – и очень соблазнительно думать, что мы наконец-то нашли первого математика.
Однако, честно говоря, мы еще даже не близко. Для этого нам нужно вернуться в прошлое не на несколько тысяч лет назад, а на десятки тысяч – вплоть до каменного века.
“Ограничивать изучение истории математики только письменными свидетельствами – это неоправданно ограниченный взгляд на нее”, – пишет математик и специалист по истории математики Джордж Гевергезе Джозеф в своей книге 2010 года “Гребень павлина: неевропейские корни математики”.
“Изначально математика возникла как необходимость считать и записывать числа”, – объясняет он. “Если мы определим математику как любую деятельность, которая возникает из чего-то или непосредственно порождает концепции, связанные с числами или пространственными конфигурациями вместе с некоторыми формами логики, то мы можем с полным правом учитывать протоматематику, которая существовала, когда не было никаких письменных источников”.
Согласно этому показателю, первым математиком был не римлянин или грек, записывавший абстрактные теоремы, и не вавилонянин, фиксировавший звезды. Это был даже не Ахмес и не студенты, послушно решавшие поставленные им задачи. Это был тот, кто создал кость Ишанго.
Это небольшая вещица, всего около 10 сантиметров в длину, и на первый взгляд можно и не заподозрить, что она имеет какое-то отношение к математике. Ключ к разгадке – в насечках, выцарапанных на ее боках: четыре группы в одном ряду, четыре в другом, восемь в третьем, все в разном количестве и с разным расстоянием между ними.
Звучит бессистемно, но это не так. “В каждом из рядов можно заметить определенные числовые закономерности”, – отмечает Джозеф. “Обозначения в рядах (a) и (b) в сумме дают 60. Ряд (b) содержит простые числа от 10 до 20. Ряд (a) вполне соответствует системе счисления, основанной на 10, поскольку засечки сгруппированы как 20 + 1, 201, 10 + 1 и 10 – 1. Наконец, ряд (c), где четко разграничены подгруппы (5, 5, 10), (8, 4) и (6, 3), был интерпретирован как демонстрация некоторого понимания концепции дублирования или умножения на 2”.
Зачем именно была создана кость Ишанго, остается загадкой: одни считают, что она использовалась для математических игр, другие – что она служила календарем в религиозных или метеорологических целях. Есть даже предположение, что люди из племени ишанго в конечном итоге завещали свою систему счисления египтянам, что делает кость не просто свидетельством существования какого-то древнего калькулятора, но и самым близким в математическом мире объектом к Последнему универсальному общему предку.
Возраст кости составляет от 20 000 до 25 000 лет, правда, были найдены и другие потенциально математические артефакты, которые предшествовали ей – например, кость Лебомбо опережает ее примерно на 20 000 лет, и может быть самым ранним известным устройством для отслеживания периодов. Но на данный момент именно кость Ишанго является самым древним подтвержденным математическим объектом, а ее создатель, кем бы он ни был, несомненно, является первым известным математиком в мире.
Читайте также: Как христианство покорило Рим с помощью простой математики