Внутренняя ИИ-модель от OpenAI нашла контрпример к знаменитой гипотезе великого венгерского математика Пала Эрдёша, сформулированной еще в 1946 году. Искусственный интеллект не просто сдвинул потолок, в который ученые упирались восемь десятилетий, но и сделал это совершенно автономно. Модель выдала 125-страничное доказательство, применив методы из неожиданной области математики, куда специалисты по комбинаторной геометрии даже не догадывались заглянуть.
Поддержать нас на Boosty
Поддержать нас на Дзен
Содержание
Проблема единичных расстояний
Задача, о которой идет речь, в англоязычной литературе известна как planar unit distance problem (или 90-я проблема Эрдёша). Звучит она настолько просто, что кажется школьным упражнением со звездочкой.
Если нарисовать на бесконечном листе бумаги n точек, какое максимальное количество пар этих точек может находиться на расстоянии ровно в один сантиметр друг от друга?
Пал Эрдёш, один из самых продуктивных и эксцентричных математиков XX века, славился умением задавать подобные обманчиво простые вопросы. Сам он предполагал, что количество пар с единичным расстоянием будет расти лишь немногим быстрее, чем общее число нарисованных точек. Проще говоря, Эрдёш считал: чтобы получить максимум таких отрезков, лучше всего расположить точки в виде правильной квадратной сетки.
Почти 80 лет математическое сообщество не могло ни строго доказать эту гипотезу, ни опровергнуть ее. Никто не мог придумать конфигурацию, которая в асимптотическом пределе была бы эффективнее банальной тетрадной клетки. Сетка казалась непреодолимым пределом.
Не на ту полку за книгой
20 мая 2026 года компания OpenAI опубликовала результаты работы своей новой модели. Речь идет не о специализированном алгоритме, натренированном сугубо на решение математики, а об универсальной рассуждающей (reasoning) нейросети. Машине поручили проанализировать проблему Эрдёша, и выданный ответ заставил ученых поперхнуться утренним кофе.
Оказалось, великий Эрдёш ошибался, а квадратная сетка — не потолок.
Самая изящная деталь в решении ИИ — это выбранный подход. Математик, пытающийся решить геометрическую задачу, обычно использует привычный инвентарь: круги, треугольники, комбинаторные графы и пространственные закономерности. Нейросеть же просто обратилась к инструментам из совершенно другой области математики.
Чтобы разбить гипотезу Эрдёша, алгоритм задействовал тяжелую алгебраическую теорию чисел. В своем гигантском доказательстве ИИ оперировал бесконечными неразветвленными башнями вполне вещественных числовых полей с 3-примарными группами Галуа. (Да, для большинства людей это звучит как заклинание на латыни). Использование таких громоздких и глубоко абстрактных алгебраических структур позволило нейросети вычислить совершенно новые семейства многомерных решеток. Если спроецировать их на плоскость, они выдают больше отрезков единичной длины, чем допускал Эрдёш. ИИ математически зафиксировал новую нижнюю границу (выражающуюся как n1.014), уверенно пробив старый потолок.
Реакция кожаных мешков
Математическое сообщество, обычно скептично относящееся к победным реляциям техногигантов (к слову, в прошлом году OpenAI уже заявляла о математическом прорыве, который на поверку оказался просто компиляцией старых статей из базы обучения), на этот раз признало безоговорочное поражение.
Многостраничное машинное доказательство было тщательно верифицировано живыми экспертами. Специалист из Принстонского университета Уилл Савин (Will Sawin) уже успел проанализировать логику нейросети, упростить ее доказательство и даже усилить финальный аргумент.
Канадский математик Дэниел Литт (Daniel Litt) охарактеризовал событие предельно емко: «Это первый автономно полученный результат ИИ, который интересен мне сам по себе». Профессор математики из шведского Королевского технологического института Сванте Линуссон (Svante Linusson) отреагировал еще более эмоционально: «Я до сих пор немного в шоке».
Куда дальше?
Этот результат фиксирует тектонический сдвиг в науке. До сих пор алгоритмы в математике выступали в роли гиперактивных и очень терпеливых лаборантов — они могли быстро написать код для перебора вариантов или найти опечатку. Но концептуальные скачки и построение неочевидных межпредметных связей оставались сугубо человеческой прерогативой. В чистой науке нет понятия «звучит правдоподобно» — доказательство либо работает железно, либо отправляется в корзину.
Теперь ИИ-модели перешли из категории калькуляторов-переростков в разряд полноценных исследователей. К слову, на той же неделе в мае 2026 года команда Google DeepMind тоже не сидела без дела и с помощью своей системы решила сразу девять менее крупных открытых задач того же Эрдёша.
Венгерский гений оставил науке достаточно нерешенных загадок, чтобы занять ИИ-модели на ближайшие годы — или до тех пор, когда алгоритмы окончательно вытеснят профессоров из кабинетов.
Поддержать нас на Boosty
Поддержать нас на Дзен
Комментировать можно ниже в разделе “Добавить комментарий”.