Есть ли в математике что-то от Бога?

Спросите Эйнштейна. И математика, и религия воплощают в себе внушающие трепет вечные истины.

Альберт Эйнштейн, отдавая достойную дань математику Эмми Нётер после ее смерти в 1935 году, написал в газете “Нью-Йорк Таймс” благодарность за ее открытия и сказал, что извлек большие жизненные уроки из бескорыстной работы таких мыслителей, как она, которые проливают свет на человеческое понимание окружающего мира. Математика, по словам Эйнштейна – это “поэзия логических идей”. Указывая на успех Нётер, он пояснил: “В этом стремлении к логической красоте открываются духовные формулы, необходимые для более глубокого проникновения в законы природы”.

Слово “духовные” – удивительное прилагательное для “формул”, не правда ли? “Изящные”, возможно, было бы более привычным, но Эйнштейн выбрал “духовные”, чтобы подчеркнуть более глубокий уровень математической красоты.

Религиозный язык часто используется математиками, даже среди тех, кто не особенно набожен. Пол Эрдёш, известный математик, который любил называть Бога Верховным Фашистом, также любил говорить и о “Книге”, которую хранит Бог и в которой записаны все самые красивые доказательства. Однажды он сказал: “Вы не обязаны верить в Бога, но вы должны верить в Книгу”. Эта невидимая Книга была очевидным намеком на вневременность математических идей, чье существование и постоянство параллельно вечной природе, которая присуща божественным истинам.

Математика похожа на религию

Математические и религиозные практики во многом схожи и вызывают схожие чувства и реакции у их апологетов. Однако это наблюдение не является универсальным утверждением о религиозных убеждениях математических мыслителей. На протяжении всей истории математики мы находим множество приверженцев различных религиозных традиций – на ум приходят Рамануджан, Агнези, Эйлер, аль-Хваризми и даже пифагорейцы.

Однако многие математики являются атеистами или агностиками. Проведенный в 1998 году опрос членов Национальной академии показал, что математики в этой организации менее религиозны, чем население в целом (хотя, как выяснилось, они несколько более религиозны, чем другие ученые). Несмотря на это, у тех, кто стремится к математическому опыту, и тех, кто стремится к религиозному опыту, много общего.

Эта общность отчасти объясняется объяснительной силой как математики, так и религии. Математика предлагает понимание физических явлений. Религия предлагает понимание человеческой природы. Поэтому вполне естественно искать в них мудрость. Их истины не всегда очевидны напрямую, иногда на их изучение уходят годы. А их интерпретации или применение иногда приходится оспаривать.

математике

И математика и религия вознаграждают борьбу – долгое послушание и следованию их соответствующим предписаниям приводит к глубокому пониманию истины. Годы изучения математики позволяют человеку увидеть скрытые структуры мира так, что они становятся понятны и естественны для него. Точно так же годы религиозной благочестивой преданности позволяют сформировать здоровое нравственное видение, таким образом, что человек без колебаний поступает правильно, когда это видение вступает в конфликт с его изначально эгоистичной природой. В этом интеллектуальном и духовном росте есть радость и награда.

Кроме того, и математика и религия дарят моменты прозрения, мгновенной и внушающей благоговение переориентации, когда решения трудных проблем внезапно становятся ясными. Например, во многих религиях важным вопросом является то, как человек возмещает ущерб за греховные поступки. Неожиданная возможность благодати в искуплении греха — это поразительное решение, мало чем отличающееся от неожиданного решения сложной математической задачи. В каждом случае следуют восторг и духовное облегчение.

Ритм размышлений, прерываемый возможностью радостного удивления, означает, что как математический, так и религиозный опыт может стать местом убежища и надежды. Кстати, во время пандемии COVID продажи головоломок резко выросли. Почему? Потому что в тяжелые времена люди ищут отвлечений, а разгадывание головоломок – это приятная форма математического мышления, которая доступна не только математикам.

Решение головоломки приносит радость, а опыт борьбы и попыток разгадать загадку приучает нас надеяться, что с каждой новой головоломкой будет найден ответ. Благочестивые люди могут заменить слово “головоломка” словом “молитва” в предыдущем предложении без особого изменения настроения. Таким образом, размышление над загадкой или молитвой в надежде на их решение – как утешение от мирских стрессов – не так уж сильно отличается.

Математика и бессмертие

Как в математике, так и в большинстве религий человек сталкивается с реальностью бессмертных объектов, которые мы не можем увидеть. Религиозных людей часто высмеивают за веру и взаимодействие с нефизическим сверхъестественным Богом. Хотя сами эти насмешники научились считать, взаимодействовать и рассуждать о нефизических платоновских концепциях целых чисел и даже применять их к тому, что мы называем (в отличие от них) “реальным миром”. Математика позволяет нам “соприкоснуться с бессмертием в виде вечных математических законов”, как однажды заметил историк математики Д. Э. Смит.

Кроме того, многие ученые удивлялись тому, как такое взаимодействие вообще может иметь место. Сам Эйнштейн спрашивал: “Как может быть, что математика, будучи, в конце концов, продуктом человеческой мысли, не зависящей от опыта, так замечательно подходит к объектам реальности?”. Другими словами, нас должно удивлять, что платоновские математические объекты так конструктивно взаимодействуют с реальным миром – но мы принимаем это чудо как должное.

математика
Несколько нулей дзета-функции Римана проявляются в виде темных пятен вдоль вертикальной линии x=½.

Как в математических, так и в духовных занятиях человек постигает истины такой трансцендентной глубины, что они вызывают благоговение и почитание. Достоинство человеческих существ, порочная природа греха, важность справедливости и сила прощения – все это истины, которые можно глубоко прочувствовать, будучи религиозным человеком. Аналогичным образом, встреча с красотой симметрии или глубокой связью между разрозненными идеями в математике может вызвать глубокое изумление в математическом опыте. Иногда эти встречи являются лишь проблесками, намеками на существование чего-то невидимого и более великого.

Математик, заметивший, что собственные значения случайных матриц имеют поразительное сходство с нулями дзета-функции Римана, задается вопросом: является ли эта прекрасная связь совпадением, или это дразнящий ключ к какой-то более глубокой реальности? Аналогично, верующий человек может увидеть божественное вмешательство в человеческих событиях там, где другие видят лишь совпадение. А верующие, встретившись с божественным, чувствуют себя обязанными поклоняться. Эйнштейн выразил похожее чувство: “Если во мне и есть что-то, что можно назвать религиозным, то это беспредельное восхищение устройством мира в той мере, в какой его может раскрыть наша наука”. Ученые не чужды поклонения.

Эти общие черты между математикой и религией могут стать мостом взаимопонимания, независимо от того, связаны ли ваши интересы с многочисленным, сверхъестественным или ни с тем, ни с другим. Даже если у вас нет эмоциональной связи с математической формулой или религиозным катехизисом – и то, и другое может просто показаться утомительным – вы можете начать понимать, почему это делают другие. Формула обладает объяснительной силой. Она представляет собой глубокое озарение – кульминацию борьбы и надежды понять что-то глубокое. Она иллюстрирует способность человека взаимодействовать с невидимыми, абстрактными истинами, которые оказывают влияние на наш мир. И если, подобно Эйнштейну, увидеть трансцендентное значение формул Эмми Нётер для человеческого прогресса и понимания законов природы, то действительно возможно и даже уместно называть такие прозрения духовными.

Читайте также: Мистика математики – пять красивых математических явлений