Если вас бесят вечно запутывающиеся гирлянды и провода от наушников, наука нашла элегантное, хотя и слегка непрактичное решение — вам просто нужно переехать в четырехмерное пространство. Математики напоминают: в мире с четырьмя пространственными измерениями концепция обычного веревочного узла физически перестает существовать.
Жужанна Данчо (Zsuzsanna Dancso), доцент математики из Сиднейского университета, опубликовала для портала The Conversation подробный разбор того, как работают законы топологии в высших измерениях. Ее статья наглядно показывает, почему наша повседневная способность завязывать шнурки жестко продиктована тем, что мы живем именно в трехмерном мире.
Чтобы понять, почему в 4D обычные узлы распадаются, нужно для начала посмотреть на измерения, которые меньше нашего.
Представьте себе двумерный мир — плоский, как лист бумаги. Если местные жители, «плосконавты», попытаются завязать узел из нитки, у них ничего не выйдет. В 2D-мире нитка не может пройти «над» или «под» другой частью самой себя. Любая попытка перекрестить концы приведет к тому, что линии просто врежутся друг в друга. На плоскости негде развернуться.
Чтобы узел получился, нам критически необходимо третье измерение — глубина. Именно она позволяет одной части веревки изящно перепрыгнуть другую, не разрезая ее. Трехмерное пространство дает ровно столько свободы, чтобы веревки могли переплетаться, но при этом оно остается достаточно «тесным», чтобы эти переплетения могли застрять друг в друге, образовав крепкий узел.
А теперь перейдем в четвертое пространственное измерение. Здесь у нашей одномерной нитки (или шнурка) появляется дополнительная координата для движения.
В трехмерном мире, когда вы тянете за концы запутанного шнурка, петли неизбежно сталкиваются друг с другом и затягиваются намертво. Но в 4D-пространстве «столкновение» одномерных линий практически невозможно. У них появляется безграничная «дополнительная полоса движения». Те части веревки, которые в 3D неминуемо уперлись бы друг в друга, в 4D просто соскользнут, невидимо обогнув препятствие по четвертой оси. Любой, даже самый сложный морской узел там развяжется сам собой, стоит лишь немного потянуть за концы.
В математической топологии существует золотое правило размерностей: чтобы надежно завязать в узел объект размерности K, вам нужно пространство размерности K+2.
- Одномерный объект (шнурок) отлично завязывается в трехмерном пространстве (1+2=3).
- Но в четырехмерном пространстве одномерная нитка распутается. Зато там можно завязать в узел двумерный объект (например, поверхность сферы)! Это так называемые «поверхностные узлы» (surface knots), изучением которых топологи занимаются вполне серьезно.
Может показаться, что размышления о четырехмерных узлах — это просто попытка математиков развлечь себя в пятницу вечером. Но теория узлов (Knot theory) имеет колоссальное значение для понимания реального физического и биологического мира.
- Загадки ДНК. В ядре каждой вашей клетки плотно упаковано около двух метров ДНК. Эта длинная нить постоянно скручивается, разворачивается и, естественно, завязывается в сложнейшие трехмерные узлы. Чтобы клетка могла нормально считывать гены и делиться, природе пришлось изобрести топоизомеразы — специальные ферменты, которые работают как микроскопические ножницы. Они буквально разрезают ДНК, пропускают одну нить сквозь другую и склеивают обратно. По сути, природа временно имитирует четырехмерное пространство, чтобы распутать генетический код.
- Квантовые компьютеры. В современной физике теория узлов тесно связана с поведением субатомных частиц. Например, в концепции топологических квантовых вычислений информация кодируется не в хрупких нулях и единицах, а в «сплетениях» траекторий квазичастиц (энионов). Если эти математические траектории завязаны в узел, квантовая информация становится невероятно устойчивой к ошибкам.
Так что, если кто-то скажет вам, что высшая математика оторвана от реальности, просто посмотрите на свои ботинки. Наш мир геометрически устроен так, чтобы в нем можно было связать теплый свитер и пришвартовать корабль, но расплачиваться за это приходится вечно запутанными проводами. В четырехмерном гиперкубе ваши наушники всегда лежали бы в кармане идеально ровными, но, к сожалению, ваши штаны тут же свалились бы — ведь ни один ремень или шнурок там физически не способен удержать петлю.
Читайте также: Ученые уверены, что нашли портал в пятое измерение
Поддержать нас на Boosty
Поддержать нас на Дзен
Комментировать можно ниже в разделе “Добавить комментарий”.