Арифметика имеет биологическое происхождение – это выражение в символах “глубинной структуры” нашего восприятия

Все знают, что арифметика верна: 2 + 2 = 4. Но, как ни странно, мы не знаем, почему это так.

Выйдя за рамки привычных представлений о числах, исследователи показали, что арифметика имеет биологические корни и является естественным следствием того, как устроено восприятие окружающего нас мира.

Их результаты объясняют, почему арифметика истинна, и позволяют предположить, что математика – это реализация в символах фундаментальной природы и творческого потенциала разума.

Таким образом, чудесное соответствие между математикой и физической реальностью, вызывающее удивление со времен древних греков и до наших дней, о чем говорится в книге астрофизика Марио Ливио “Является ли Бог математиком? – говорит о том, что разум и мир есть часть единого целого.

Почему арифметика универсальна?

Человек создает символы для чисел уже более 5500 лет. Известно более 100 различных систем обозначений, которые использовались разными цивилизациями, включая вавилонскую, египетскую, этрусскую, майя и кхмерскую.

Примечательно, что, несмотря на огромное разнообразие символов и культур, все они основаны на сложении и умножении. Например, в привычных нам индусско-арабских цифрах: 1 434 = (1 х 1000) + (4 х 100) + (3 х 10) + (4 х 1).

Почему люди изобретают одну и ту же арифметику снова и снова? Может быть, арифметика – это универсальная истина, которая ждет своего открытия?

Чтобы разгадать эту тайну, нужно спросить, почему сложение и умножение являются ее фундаментальными операциями? Ни в философии, ни в математике, ни в когнитивных науках нет удовлетворительного ответа, отвечающего стандартам научной строгости.

Тот факт, что мы не знаем, почему арифметика истинна, является критическим пробелом в наших знаниях. Арифметика является основой высшей математики, которая необходима для науки.

Рассмотрим мысленный эксперимент. Физики будущего достигли цели – создали “теорию всего” или вывели “уравнение Бога”. Даже если бы такая теория смогла правильно предсказать все физические явления во Вселенной, она не смогла бы объяснить, откуда взялась сама арифметика и почему она универсально верна.

Но ответы на эти вопросы необходимы для полного понимания роли математики в науке.

Пчелы дают подсказку

Исследователи предложили новый подход, основанный на предположении, что арифметика имеет биологическое происхождение.

Многие нечеловеческие виды, в том числе и насекомые, демонстрируют способность к пространственной навигации, которая, по-видимому, требует эквивалента каких-то алгебраических вычислений. Например, пчелы могут отправиться в путь в поисках нектара, а затем вернуться по наиболее короткому маршруту, как будто они могут рассчитать направление и расстояние до дома.

Как этого добивается их миниатюрный мозг (всего около 960 000 нейронов), неизвестно. Возможно, эти вычисления являются несимволическими предшественниками сложения и умножения, отточенными естественным отбором как оптимальное решение для навигации.

Возможно, арифметика основана на биологии и имеет какие-то особенности, обусловленные тонкой настройкой эволюции.

Выйти за рамки

Чтобы глубже проникнуть в суть арифметики, необходимо выйти за рамки привычного, конкретного понимания и мыслить более общими и абстрактными категориями. Арифметика состоит из набора элементов и операций, которые объединяют два элемента для получения другого элемента.

Почему во вселенной возможностей элементы представлены в виде чисел, а операции – в виде сложения и умножения? Это метаматематический вопрос – вопрос о самой математике, который может быть решен с помощью математических методов.

В исследовании ученые доказали, что четырех предположений – монотонности, выпуклости, непрерывности и изоморфизма – достаточно, чтобы однозначно идентифицировать арифметику (сложение и умножение над вещественными числами) из вселенной возможностей.

• Монотонность – это интуиция “сохранения порядка”, которая помогает нам следить за своим местом в мире: когда мы приближаемся к объекту, он становится больше, а когда удаляемся – меньше.
• Выпуклость основана на интуиции “промежуточности”. Например, четыре угла футбольного поля определяют игровую площадку даже без соединяющих их межевых линий.
• Непрерывность описывает плавность перемещения объектов в пространстве и времени.
• Изоморфизм – это идея подобия или аналогии. Именно это позволяет нам понять, что кошка больше похожа на собаку, чем на камень.

Таким образом, арифметика особенна тем, что она является следствием этих чисто качественных условий. Исследователи утверждают, что эти условия являются принципами организации восприятия, которые определяют то, как мы и другие животные воспринимаем мир – своего рода “глубинная структура” восприятия, уходящая корнями в эволюционную историю.

В их доказательстве эти условия выступают в качестве ограничений, исключающих все возможности, кроме арифметической, – примерно так же, как работа скульптора выявляет статую, спрятанную в каменной глыбе.

Что такое математика?

Взятые вместе, эти четыре принципа структурируют наше восприятие мира таким образом, что наш опыт упорядочивается и поддается когнитивному управлению. Они подобны цветным очкам, которые формируют и ограничивают наш опыт определенным образом.

Когда мы смотрим через эти очки на абстрактную вселенную возможностей, мы “видим” числа и арифметику.

Таким образом, результаты показывают, что арифметика имеет биологическую основу и является естественным следствием того, как устроено наше восприятие.

Хотя эта структура общая для всех животных, математику придумали только люди. Это самое сокровенное творение человечества, воплощение в символах фундаментальной природы и творческого потенциала разума.

В этом смысле математика одновременно и изобретена (уникально человеческая), и открыта (биологически обусловлена). Кажущийся чудесным успех математики в физических науках намекает на то, что наш разум и мир не разделены, а являются частью общего единства.

Дуга математики и науки указывает на недуализм – философскую концепцию, описывающую связь разума и Вселенной в целом, а также иллюзию разделения. Это соответствует многим духовным традициям (даосизм, буддизм) и системам знаний коренных народов, таким как матауранга маори.

Читайте также: Математика фараонов: папирус Ринда и древнеегипетская математика