Знакомая картина: вы с трудом, нарушая скоростной лимит и тратя нервные клетки, обгоняете еле ползущий автомобиль. С ревом уноситесь вдаль, а на следующем же светофоре… этот самый «тормоз» невозмутимо пристраивается прямо за вашим бампером. Ирландский ученый написал для этого явления математическую модель и назвал ее в честь маньяка из фильма «Пятница, 13-е». Выяснилось, что все дело в теории вероятностей и особенностях нашего восприятия.
Каждый водитель хоть раз испытывал это жгучее чувство несправедливости. Вы тратите топливо и рискуете безопасностью, чтобы обогнать медлительного участника движения, но в итоге выигрываете ровно ноль секунд. Исследователь Конор Боланд (Conor Boland) из Дублинского городского университета (Ирландия) решил подойти к этой житейской боли с научной точки зрения. Результаты его работы опубликованы в научном журнале Royal Society Open Science.
Свою модель Боланд окрестил «Законом Вурхиза» (The Voorhees law of traffic) — в честь Джейсона Вурхиза, культового маньяка в хоккейной маске из серии слэшеров «Пятница, 13-е».
«Я всегда вспоминал о нем [в пробках], потому что он, кажется, передвигается исключительно пешком… Его жертвы убегают, они несутся изо всех сил, но он всегда их настигает», — объясняет автор исследования.
В фильмах побегу жертв вечно мешают какие-то преграды: корни деревьев, камни, закрытые двери. На автомобильной дороге роль этих препятствий выполняют светофоры.
Боланд построил стохастическую модель (то есть модель, включающую элемент случайности) для двух автомобилей: Быстрого (Машина А) и Медленного (Машина Б)[2]. Когда Машина А обгоняет Машину Б, она выигрывает определенное время — назовем это временным преимуществом t. Затем обе машины неизбежно встречаются со светофором, циклы которого для водителя непредсказуемы.
На одном светофоре возможны четыре сценария:
- Чистый выигрыш: Быстрая машина проскакивает на зеленый, а перед медленной загорается красный. Разрыв увеличивается.
- Статус-кво: Обе машины проезжают на зеленый. Разрыв сохраняется.
- Частичная потеря: Быстрая машина останавливается на красный, но зеленый загорается до того, как медленная успевает подъехать вплотную. Разрыв сокращается.
- Полное обнуление («Встреча с Джейсоном»): Быстрая машина стоит на красном так долго, что медленная успевает догнать ее и остановиться прямо за ней. Временное преимущество уничтожено.
Формулы Боланда показывают, что вероятность «обнуления» зависит от трех параметров: доли красного света в цикле светофора, общей длины этого цикла и того самого времени t, которое вы отыграли при обгоне. Если вы обогнали медленную машину всего на пару секунд (что типично для плотного потока), шансы, что она вас догонит, практически равны доле красного света в цикле светофора.
Здесь кроется главный математический парадокс исследования. Если взять один изолированный светофор, то математическое ожидание потерь и выигрышей идеально уравнивается. То есть, в среднем, ваше временное преимущество после светофора остается ровно таким же, каким было до него. Математически на одном перекрестке вы ничего не теряете.
Почему же тогда нам кажется, что медленная машина догоняет нас абсолютно всегда? Ученый объясняет это когнитивным искажением. Наш мозг склонен придавать непропорционально большое значение ярким негативным эмоциям. «Воссоединение» с машиной, от которой мы так старались оторваться, бесит нас, и мы это запоминаем. А когда мы уезжаем от нее навсегда — просто не обращаем внимания.
Впрочем, не спешите обвинять во всем свою психику. Математика действительно поворачивается против вас, если вы едете по городу.
Как только в уравнении появляется не один светофор, а целая череда (коридорная модель), в силу вступает теория вероятностей. Вероятность того, что медленная машина догонит вас хотя бы на одном из них, начинает расти в геометрической прогрессии. В условиях длинного городского маршрута этот шанс стремится к 100%. Статистически это становится неизбежностью.
Несмотря на полушутливый тон и отсылки к хоррорам 80-х, исследование Конора Боланда опирается на строгую классическую теорию массового обслуживания (queueing theory). И оно имеет прямое отношение к безопасности дорожного движения.
Главный вывод: резкие ускорения и агрессивные обгоны в городе (на дорогах со светофорным регулированием) лишены всякого смысла. Как и жертвам Джейсона Вурхиза, вам не удастся убежать — на следующем, или через один перекресток, вас все равно настигнет тот самый медленный водитель. Так что можно расслабиться, ехать в потоке и поберечь нервы — математика все равно возьмет свое.
Поддержать нас на Boosty
Поддержать нас на Дзен
Читайте также: Вселенная — это бросок монетки: как теория вероятностей тайно управляет нейросетями, медициной и нашими паролями
Комментировать можно ниже в разделе “Добавить комментарий”.