Оказывается, мы знали лишь часть истории.
Некоторые изобретения настолько привычны, что легко забыть о том, что кто-то должен был их сначала придумать. Возьмем, к примеру, десятичную точку. Было время, когда, если мы хотели записать число от нуля до единицы, практически единственным вариантом было использование дроби. Однако в какой-то момент все изменилось – и, похоже, этот момент наступил на полтора века раньше, чем считалось ранее.
“Самое раннее известное появление десятичной точки – в интерполяционном столбце таблицы синусов в “Астролябии” Христофора Клавиуса (1593)”, – пишет Глен Ван Бруммелен, профессор математических наук Западного университета Тринити и историк математики и астрономии.
“Но этот столбец довольно странное место для публикования столь важной новой идеи”, – утверждает он, – “и тот факт, что Клавиус так и не воспользовался ею в своих дальнейших работах, остается необъяснимым”.
Как оказалось, у загадки есть простое решение: Клавиус вовсе не был тем, кто придумал десятичную точку.
“Мы прослеживаем начало использования Клавиусом десятичной дробной нумерации и десятичной точки до работ Джованни Бьянкини (1440-е годы), – объясняет ван Бруммелен, – чья десятичная система была отличительной чертой его расчетов в сферической астрономии и метрологии”.
Так кто же был этот загадочный Бьянкини, который дал нам столь фундаментальную часть нашей интерпретации мира? Не волнуйтесь, если вы не помните его по учебникам математики: на самом деле он был не столько математиком, сколько венецианским купцом и администратором влиятельной семьи д’Эсте.
Тем не менее, он, очевидно, проявлял некоторый интерес к точным наукам – об этом свидетельствует небольшая работа по геометрии, которую он написал, по-видимому, в 1440-х годах. В своем тексте он использовал инструмент под названием биффа, чтобы “изобрести эквивалент метрической системы”, – пишет ван Бруммелен:
“…пусть линия любой ступни (pedis) будет разделена на десять равных частей, ограниченных линиями меньшей длины, чем линии, ограничивающие ступни; эти деления называются развязками. А также развязки делятся на десять частей и обозначаются также меньшими линиями или точками; эти деления называются minuta. А также minuta делятся на десять частей, если это можно сделать, которые находятся в конгруэнтных интервалах; эти деления называются secunda… И обратите внимание, что эти деления всегда ограничены десятками на десятки, так что умножение и деление с их помощью можно производить легче”.
Если это не кажется вам чем-то новаторским, не волнуйтесь: на самом деле это не так. Как отмечает ван Бруммелен, Бьянкини был далеко не первым человеком, когда-либо использовавшим десятичное расширение и точку. “В Китае раннее появление десятичных дробей привело к устойчивой традиции, начиная со средневекового периода”, – отмечает он; “дамасский ученый середины 10 века Абу аль-Хасан аль-Уклидиси использовал короткую вертикальную насечку для обозначения места единицы в строке десятичных цифр”, и множество других ученых по всему миру независимо друг от друга придумывали эквивалентные приемы и сокращения обозначений в различные моменты истории.
Но особенностью трактата Бьянкини является выбранное им обозначение: маленькая точка, отделяющая целые единицы от дробной части.
“В первый раз, когда Бьянкини говорит о длине, требующей более одной единицы измерения, он называет каждую единицу следующим образом: “и пусть фактическое расстояние будет pedes .0. untie .7. minuta .4. et secunda .6.”, – пишет ван Бруммелен.
“Но когда он переходит к умножению, делению и извлечению корней, метрология исчезает”, – продолжает он. Бьянкини “еще больше сокращает обозначения, например, пишет “.746.”, что, как он отмечает, можно легко прочитать как “746 secunda”. В одном месте он возводит в квадрат расстояние 92 педа, 9 унтиа, 0 минута, 9 секунда. Записывает он это количество как “.92909′”.
Это умный подход, но он был бы не более чем сноской в учебниках истории, если бы его не заметила пара очень влиятельных астрономов-математиков: Клавиус и Иоганн Мюллер фон Кенигсберг, более известный как Региомонтан.
Региомонтан “учился у Бьянкини, перенял ряд нововведений последнего и в некотором роде расширил парадигмы, установленные Бьянкини”, – пишет ван Бруммелен. Между тем, “введение Клавиусом десятичной точки в любопытном контексте интерполяционного столбца в таблице синусов и тот факт, что он никогда больше не использовал ее, объяснился просто”.
У Клавиуса “был доступ к таблице синусов Бьянкини”, – заключает ван Бруммелен, – “и он скопировал структуру этой таблицы в своей работе”.
Работа опубликована в журнале Historia Mathematica.
Читайте также: Математика фараонов: папирус Ринда и древнеегипетская математика