Слышали ли вы когда-нибудь о Дрезденском кодексе? Эта знаменитая книга майя, датируемая XI или XII веком, является одной из древнейших сохранившихся книг, написанных в Америке. В этом прекрасном документе содержится подробная астрономическая информация, история региона и множество загадок.
Дрезденский кодекс представляет собой сложенную книгу, состоящую из 39 двусторонних страниц, в которых информация записана на древней берестяной бумаге. Информация, содержащаяся в Дрезденском кодексе, неоднократно исследовалась опытными экспертами и археологами, пытавшимися разобраться в древнем тексте.
Содержание
Особое внимание многих археологов привлекают так называемые “Таблицы Венеры”. Эти страницы давали древним звездочетам идеальный инструмент для составления календарей. Точность наблюдений и расчет високосных лет представляют большой интерес для ученых и исследователей.
Древние мезоамериканские календари
Древние мезоамериканцы использовали два не связанных между собой, но взаимозависимых календарных цикла. Солнечный календарь “Хааб” состоял из 365 дней и учитывал движение Солнца. С другой стороны, церемониальный календарь “Цолькин” состоит из 260 дней и связан с праздниками и церемониями. Согласно второму календарю, цикл длится 260 дней, и каждый день имеет уникальное культурное значение.
Однако, поскольку реальная продолжительность солнечного года составляет 365,25 дня, майя знали о дополнительной четверти дня, из-за которой их календарь Хааб “дрейфовал”. Аналогичным образом в современных календарях раз в четыре года добавляется високосный день, чтобы сдвинуть календарь. Корректировка и обновление календаря майя осуществлялись на основе наблюдений за планетой Венера.
Помимо астрономических сведений, кодекс дает представление о подходе майя к математике. Давайте посмотрим, что может рассказать нам об этом Дрезденский кодекс.
Система счисления майя
Календарь, культура и мифология были важными элементами цивилизации майя. Астрономия также играла важную роль в их религии, которая была основой всей жизни майя. Для проведения календарных и астрономических расчетов майя разработали сложную математическую систему.
Хотя дата создания этих математических построений до сих пор неизвестна, система счисления майя обладала целым рядом продвинутых свойств. Они заметно отличались от систем, разработанных в других культурах, существовавших в то время.
Система счисления майя состояла из двадцати оснований с числами от 1 до 19. Считается, что основной причиной эволюции двадцатеричной системы является то, что майя использовали для счета не только пальцы рук, но и ног. В двадцатеричной системе цивилизации майя важную роль играла и цифра пять, которая, очевидно, была связана с пятью пальцами рук и пятью пальцами ног.
Основными символами, использующимися в системе счисления майя, были линии и точки. Чтобы лучше понять это, рассмотрим пример. Для обозначения цифры 13 использовались две горизонтальные линии или полосы и три точки. Две горизонтальные полосы располагались параллельно, а над ними в линию ставились три точки.
Каждая из горизонтальных полос символизирует цифру 5, а точки – 1. Таким образом, при их сложении получается (2 x 5) + (3 x 1) = 13. Далее, цифра ноль в системе счисления майя изображалась ракушкой, как показано в таблице ниже.
На основании этого часто делается вывод о невозможности принятия майя системы счисления с большим основанием, поскольку это потребовало бы запоминания большого количества специальных символов. Однако майя умели правильно использовать ее для своих нужд и производить точные вычисления.
Считается, что система счисления майя была введена астрономами и жрецами майя для астрономических расчетов, связанных с их календарем. Хотя это почти наверняка так, некоторые исследователи также считают, что система чисел майя была принята купцами того времени в качестве вспомогательного средства при совершении сделок.
Система счисления также должна была как-то озвучиваться, но никаких свидетельств того, как это было сделано, не сохранилось. По мнению многих исследователей, счет можно было бы произносить так же, как и в других системах, повторяя символ столько раз, сколько необходимо, точно так же, как он появляется в тексте.
Необычные числа майя
Дрезденский кодекс раскрывает некоторые уникальные свойства системы счисления майя. Например, они не понимали, что такое дробь. Тем не менее, им удавалось производить точные измерения при астрономических расчетах.
Кроме того, в числах майя отсутствовала последовательная система “позиционного базиса”, когда позиция числа в обозначении означает его величину. Для сравнения: в современной системе счисления позиция “1” в числе “1000” с тремя цифрами справа от нее указывает читателю, что это “одна тысяча”. Это могло приводить к ошибкам в системе счисления майя при работе с многозначными числами.
Кроме того, похоже, что майя не разработали никаких методов умножения и деления. Это не является ограничением их обозначений, тем более систему счисления майя, безусловно, можно адаптировать для таких вычислений.
Еще одно важное математическое открытие, сделанное на основе Дрезденского кодекса, заключается в том, что майя использовали для измерения времени метод длинного счета. Даты определялись по дням, прошедшим с какой-то важной “даты создания” в прошлом, подобно тому, как в современном календаре годы измеряются с момента рождения Иисуса Христа.
Многие надписи, присутствующие на памятниках майя, используют этот метод длинного счета и позволяют археологам точно датировать их строительство, а значит, и динамику развития цивилизации майя. Таким образом, майя и по сей день помогают исследователям, используя свою уникальную и странную систему подсчета.
Читайте также: Передовые инженерные разработки в обсерватории майя в Чичен-Ице