В исследовании Университета Буффало описываются двумерные волновые структуры, включая волновые боры, которые распространяются в двух направлениях.
В прошлом году очевидцы на китайской реке Цяньтан стали свидетелями необычного зрелища: волны выстраивались в сетчатую структуру.
Эта поразительная структура, получившая название «матричный прилив», возникла из-за знаменитых приливных боров реки, которые устремляются вверх против течения. В данном случае два волновых бора — всплески, подобные ударным волнам и расходящиеся, как круги на воде, — двигались в разных направлениях и столкнулись, создав этот эффект.
Сложность этого взаимодействия не позволяла математикам полностью описать его с помощью количественных решений — по крайней мере, до настоящего времени.
Исследователи из Университета Буффало и Колорадского университета в Боулдере определили и описали новые типы двумерных волновых структур — волн, движущихся в двух направлениях, — которые возникают не только в воде, но и в таких системах, как плазма и конденсированное вещество.
Ранее управляющие уравнения для этих явлений можно было решить только для одного измерения, когда волновой бор движется в одном направлении. В новом исследовании, опубликованном 5 августа в журнале Physical Review Letters, было использовано численное моделирование для получения решений в двух измерениях, что позволило понять, как возникают такие структуры, как матричный прилив.
«Уравнения для двумерных волн становятся намного сложнее, а их решение требует огромных вычислительных мощностей. Это одна из причин, почему такое исследование не проводилось до сих пор», — объяснил Джино Бьондини, доктор наук, профессор математики Колледжа искусств и наук Университета Буффало.
Бьондини провёл исследование совместно с Александром Биволчичем, бывшим аспирантом Университета Буффало, а ныне доцентом Авиационного университета Эмбри-Риддл, и Марком Хёфером, доктором наук, профессором и заведующим кафедрой прикладной математики Колорадского университета в Боулдере.
Волновые боры, также известные как диспергирующие ударные волны, состоят из колебаний, которые расширяются и движутся вперёд.
«Волны в волновом боре могут быть большими и сохраняться долгое время, что делает их сложной задачей для математического изучения, — говорит Хёфер. — Но они привлекают не только математиков и физиков: сёрферы могут кататься на речном боре на протяжении многих миль».
В 1960-х годах математик Джеральд Б. Уизем создал теоретическую основу для описания этих волн, но его уравнения были ограничены одномерными случаями, когда бор двигался только в одном направлении, например, по узкому каналу.
К 1970-м годам Борис Кадомцев и Владимир Петвиашвили представили уравнение, которое заложило основу для описания слабодвумерных волновых боров. Однако эта модель оставалась ограниченной, поскольку математический аппарат был слишком сложен для решения в любых случаях, кроме самых простых.
Бьондини и его коллеги работали над тем, чтобы использовать современные высокопроизводительные вычисления для решения этих уравнений в двух измерениях и точного моделирования волнового бора, распространяющегося в двух разных направлениях.
«В принципе, это тот же процесс, который метеорологи используют для прогнозирования погоды, — говорит Бьондини. — У них есть уравнения, описывающие погоду, и они вводят исходные данные, такие как температура и давление, но для численного расчёта развития состояния системы и получения приближённого решения необходимы компьютеры».
Команда использовала суперкомпьютерные мощности Центра вычислительных исследований (CCR) Университета Буффало.
«Если бы вы запустили одно моделирование волны на ноутбуке, это заняло бы 22 часа. Используя графические процессоры, или GPU, мы смогли сократить это время примерно до одного часа на симуляцию», — говорит Бьондини.
Некоторые результаты моделирования оказались очень похожи на структуру матричного прилива, наблюдавшуюся на реке Цяньтан в сентябре прошлого года. Следующим шагом будет воссоздание этих явлений — будь то в резервуаре с водой или в других физических системах, — чтобы экспериментально подтвердить прогнозы команды.
«Для меня, физика, ставшего математиком, одно из самых больших удовольствий — это использовать математику для описания того, что происходит в реальном мире», — говорит Бьондини.
Читайте также: Луна обладает скрытой приливной силой, которая тянет за собой магнитосферу Земли
Комментировать можно ниже в разделе “Добавить комментарий”.