В теории относительности точное решение задачи двух тел – настоящая головная боль. Но недавнее исследование с использованием неожиданных математических объектов обещает прорыв.
Многие слышали о «задаче трех тел» – той самой головоломке, которая не позволяет точно предсказать движение трех гравитационно взаимодействующих небесных тел по законам Ньютона. В лучшем случае мы имеем дело с решениями для частных случаев или полагаемся на численные методы и приближения.
Однако в рамках общей теории относительности Эйнштейна даже задача двух тел не имеет общего аналитического решения – только приближенные. И вот, исследователи, похоже, нащупали способ получить более точные решения для описания взаимодействия черных дыр, особенно тех эпических столкновений, которые порождают улавливаемые нами гравитационные волны.
Теория Эйнштейна гласит: когда два массивных объекта, будь то черные дыры или нейтронные звезды, сталкиваются, они порождают гравитационные волны – рябь в самой ткани пространства-времени. Эту рябь способны зафиксировать наши земные обсерватории, такие как LIGO в США или Virgo в Италии. Однако интерпретация этих сигналов напрямую зависит от того, насколько точно мы можем смоделировать, как они должны выглядеть изначально.
Новое, высокоточное предсказание гравитационных волн, возникающих при слиянии черных дыр, может привести к созданию более совершенных моделей, что особенно важно в преддверии запуска детекторов нового поколения.
Чтобы подобраться к решению, команда ученых применила теорию возмущений. Суть этого метода в том, что сначала решается сильно упрощенная, аппроксимированная версия задачи, а затем, шаг за шагом, в решение добавляются детали, учитывающие все более сложные взаимодействия.
Исследователи представили математические выражения, описывающие, как меняется импульс двух взаимодействующих черных дыр, на какой угол они могут отклониться при сближении, и какова полная энергия, излученная в виде гравитационных волн. Именно при расчете последней величины – излученной энергии – неожиданно и «всплыли» весьма любопытные математические структуры.
«В отличие от ньютоновской механики, где задачу двух тел решают законы Кеплера, в релятивистской физике точного решения нет. Полученные результаты – это самое точное на сегодняшний день решение уравнений поля Эйнштейна для данной задачи», – поясняет профессор Ян Плефка из Берлинского университета имени Гумбольдта.
«В частности, мы обнаружили, что формула для излученной энергии содержит новый класс математических функций, известных как периоды Калаби-Яу. Хотя эти функции хорошо известны специалистам по алгебраической геометрии и теории струн, это первый случай, когда они оказались напрямую связаны с описанием реального физического процесса».
Многообразия Калаби-Яу – это, говоря упрощенно, шестимерные аналоги тора (фигуры, похожей на знакомый нам бублик или пончик). Физики-теоретики давно с ними работают, но до сих пор их не удавалось привязать к какой-либо величине, которую можно измерить на практике. Правда, проявляются эти экзотические «бублики» только в более сложных, комплексных вариантах решения задачи, а не в простых приближениях.
«Эти аналитические результаты открывают новые перспективы в понимании структуры задачи двух тел в Общей Теории Относительности. В самом ближайшем будущем они будут использованы для создания высокоточных моделей гравитационных волн как для действующих детекторов (LIGO, Virgo, KAGRA), так и для обсерваторий следующего поколения (LISA, Einstein Telescope, Cosmic Explorer), которые смогут измерять гравитационные волны с беспрецедентной точностью», – рассказал профессор Плефка.
Но дело не только в наблюдениях. Эта работа может привести к более глубокому пониманию математических основ нашей реальности.
«Как физиков, нас всегда интригует вопрос: какие именно математические структуры и геометрические формы лежат в основе описания природы? В этом смысле появление периодов Калаби-Яу – это шаг к совершенно новому классу математических функций. Мы ожидаем, что эти периоды могут проявить себя и в других областях физики, например, в физике элементарных частиц на коллайдерах. А математические методы, которые мы использовали для вычисления соответствующих интегралов, без сомнения, найдут там свое применение», – добавил профессор Плефка.
Статья с подробным описанием этого исследования опубликована в престижном научном журнале Nature.
Читайте также: Черные дыры это квантовые компьютеры
Комментировать можно ниже в разделе “Добавить комментарий”.