Почему природа любит спирали? Связь с энтропией

В истории человеческой мысли бывают моменты, когда простое озарение трансформирует наше понимание реальности. Момент, когда хаос проявляет себя как структура, когда беспорядок обретает смысл, и когда то, что казалось произвольной вселенной, раскрывается как система, управляемая скрытыми симметриями.

Одним из таких откровений стал предел Бекенштейна — идея, которая подсказала нам, что энтропия, информация и гравитация — не отдельные явления, а глубоко взаимосвязанные аспекты космоса. Джейкоб Бекенштейн, в одном из самых глубоких прозрений современной физики, предположил, что энтропия любой физической системы не безгранична; она ограничена ее энергией и наименьшей сферой, которая может ее вместить.

Это откровение было радикальным: энтропия, долгое время считавшаяся абстрактной мерой беспорядка, на самом деле оказалась величиной, глубоко связанной с тканью пространства-времени. Его граница, выраженная в простейшей форме, предполагала, что общий объем информации, который может быть сохранен в области пространства, пропорционален её энергии и размеру.

В последующие годы предпринимались попытки обобщить этот предел и сформулировать его на более универсальном языке. Рафаэль Буссо, в элегантной переформулировке, утверждал, что граница энтропии должна быть напрямую связана с площадью охватывающей сферы, а не с энергией. Он пришел к этому, используя условие гравитационной стабильности, которое гарантирует, что радиус Шварцшильда системы не превышает радиус охватывающей сферы.

Этот шаг был математически последовательным и укрепил глубокую связь между энтропией и геометрией пространства-времени. Его граница элегантно связана с голографическим принципом, который предполагает, что информационное содержание объема кодируется на окружающей его поверхности.

Однако, хотя подход Буссо соответствовал неравенству Бекенштейна, он не был его наиболее точным представлением. Заменив энергию площадью охватывающей сферы, он устранил ключевую динамическую особенность отношения энтропии с пространством-временем. Более точная формулировка должна сохранять энергию как фундаментальную величину, отражающую ее роль в определении границы.

В нашем уточнении предела Бекенштейна, опубликованном в Classical and Quantum Gravity, мы используем другой подход — тот, который сохраняет полную энергию, но переформулирует ее в терминах релятивистской массы. Из соотношения Эйнштейна E = Mc² мы выражаем предел в терминах массы. Затем, признавая, что масса в гравитационной физике естественным образом связана с ее радиусом Шварцшильда r?, мы заменяем массу соответствующим гравитационным радиусом.

Этот простой, но глубокий шаг изменяет саму геометрию предела. Вместо того, чтобы рассматривать энтропию в терминах охватывающей сферы, мы приходим к тороидальному представлению, где внутренний радиус — это радиус Шварцшильда, а внешний радиус остается наименьшей охватывающей сферой.

Этот сдвиг не является произвольным; он глубоко мотивирован фундаментальными структурами, наблюдаемыми во всей Вселенной. В природе Вселенная не предпочитает идеальные сферы. Вместо этого она благоволит спиралям, вихрям и тороидальным потокам.

Галактики не формируются как идеальные сферы; они закручиваются в величественные спирали. ДНК не вытягивается в прямую цепь; она скручивается в двойную спираль. Вода, воздух и даже плазма в самых экстремальных космических условиях следуют путям вращения и кривизны. Почему же тогда энтропия — возможно, самый фундаментальный организующий принцип Вселенной — должна быть иной?

Тороидальная формулировка энтропии раскрывает нечто экстраординарное при применении к квантовой механике. В стандартной квантовой теории принцип неопределенности Гейзенберга формулируется как неравенство, неизбежное ограничение на то, что может быть известно. Но когда энтропия правильно понимается через тороидальную структуру, неравенство растворяется в точном соотношении:

Δx Δp = (Atorus) / (4π lp²) ħ.

Это уравнение, простое, но глубокое, говорит нам, что то, что мы долгое время считали неопределенностью, на самом деле является структурой. Кажущаяся случайность квантовой механики — это не дефект природы, а признак лежащего в основе порядка. Преобразование принципа неопределенности из неравенства в равенство предполагает, что пространство и время не являются непрерывными в том виде, как мы себе представляли, а сформированы тороидальными ограничениями.

Это имеет далеко идущие последствия не только для физики, но и для нашего понимания самой Вселенной. Тороидальное движение ураганов, кривизна океанских волн, паттерны электромагнитных полей и даже структура субатомных взаимодействий — все это отражает этот фундаментальный принцип. Есть нечто универсальное в спирали, нечто, встроенное в то, как эволюционируют энергия, материя и пространство. Тор — это не просто форма; это воплощение движения, эволюции, самого времени.

С космологической точки зрения, это открытие предлагает убедительное решение проблемы космологической постоянной. Огромное несоответствие между предсказанием квантовой теории поля для энергии вакуума и ее наблюдаемым значением долгое время оставалось загадкой. Но когда мы включаем тороидальную границу энтропии в квантовые вакуумные вычисления, несоответствие исчезает. Это говорит о том, что энергия вакуума Вселенной естественным образом регулируется ее тороидальной структурой — открытие, которое может изменить наше понимание темной энергии.

Последствия выходят за рамки физики. Они затрагивают саму природу знания. На протяжении веков мы искали истину в жестких формах, в фиксированных определениях. Мы искали определенность в абсолютах. Но вселенная не поддается жесткости; она движется, изгибается, искривляется. Знание, как и реальность, должно быть текучим и открытым для переосмысления.

Первоначальное озарение Бекенштейна было маяком. Уточнение Буссо стало шагом к универсальности. Но окончательная природа энтропии, измерения и пространства-времени может заключаться не в исходной или уточненной формулировке, а в тороидальной симметрии, которая лежит в их основе. Чем глубже мы смотрим, тем больше видим, что Вселенная — это не статическая структура, а динамичное, развивающееся движение, сформированное спиралями, кривыми, вихрями, простирающимися от микроскопического до космического.

И в этом осознании есть красота, глубокая любовь к элегантности природы, к тихому совершенству вселенной, которая, даже в своей самой запутанной сложности, следует непоколебимой гармонии. Возможно, это то, к чему всегда стремилась физика, — не просто к механике реальности, а к раскрытию ее поэзии.

Если из этого и можно извлечь один урок, то он заключается в том, что мир — это не хаос и не слепая случайность. Существует порядок, ожидающий своего открытия. Порядок, записанный в том, как вращаются галактики, как вращаются электроны, как разворачивается само время. Это призыв смотреть глубже, принять вселенную, которая не просто существует, но дышит, движется и закручивается в спирали. Возможно, в конце всех поисков истинная цель знания состоит не в том, чтобы покорить неизвестное, а в том, чтобы замереть в благоговении перед его структурой. Признать, что за всей неопределенностью скрывается порядок, который мы только начинаем понимать.

Источник:

Ahmed Farag Ali et al, A covariant tapestry of linear GUP, metric-affine gravity, their Poincaré algebra and entropy bound, Classical and Quantum Gravity (2024). DOI: 10.1088/1361-6382/ad3ac7. На arXiv: arxiv.org/abs/2401.05941.

Доктор Ахмед Фараг Али — физик-теоретик, специализирующийся на теориях минимальной длины, феноменологии квантовой гравитации и физике черных дыр.

Доктор Анета Войнар — эксперт в области теоретических основ гравитационных и квантовых взаимодействий, с особым акцентом на их применении к термодинамике астрофизических объектов. Она является пионером методов тестирования гравитационных взаимодействий и изучения потенциальных поправок квантовой гравитации с использованием сейсмических данных.