Математики обнаружили совершенно новый класс фигур

Их назвали “геометрическими строительными блоками” биологии.

Какими бы умными мы, люди, ни были, Мать-Природа почти всегда нас превосходит. Это касается и нейрохирургии, и робототехники, и гонки за предотвращением тепловой смерти планеты, и, как оказалось, даже высшей математики.

“Центральной проблемой геометрии является замощение пространства простыми структурами”, — так начинается новая статья, опубликованная на этой неделе исследователями из Оксфордского университета, в которой сообщается об открытии совершенно нового класса фигур, получивших название “мягкие ячейки”.

“Классические решения, такие как треугольники, квадраты и шестиугольники на плоскости, а также кубы и другие многогранники в трехмерном пространстве, строятся с острыми углами и плоскими гранями”, — пишут авторы. — “Однако многие мозаики в природе характеризуются формами с изогнутыми краями, неплоскими гранями и небольшим количеством острых углов, если они вообще есть”.

По сути, проблема заключается в следующем: как наилучшим образом полностью заполнить пространство фигурами или объектами? Когда этот вопрос задают человеку, он инстинктивно выбирает фигуры с углами — квадраты, треугольники, шестиугольники и т. д. Это логично: попробуйте заполнить пространство кругами, и у вас обязательно останутся пустоты, независимо от того, насколько малы или замысловаты они будут.

Но когда мы смотрим на то, как природа решила этот вопрос, мы крайне редко видим подобные решения. Как говорит Ален Горьели, профессор математического моделирования Оксфордского университета и один из авторов новой статьи: “Природа не терпит не только пустоты, но и острых углов”.

Возьмите, к примеру, лук. Разрежьте его пополам, и вы увидите идеально уложенный набор сцепленных между собой фигур, но без прямых углов и линий. То же самое и с мышечной тканью: поперечное сечение клеток, составляющих гладкие мышечные волокна, покажет мозаику из сплюснутых кругов, длинных и тонких, с точками на обоих концах.

Нельзя сказать, что до сих пор никто не замечал существования этих фигур или что они не являются отличным способом заполнить площадь, не оставив пустого пространства. Но вот как именно они работают с математической точки зрения — это была своего рода загадка.

“В то время как комбинаторные свойства мозаик были подробно изучены, меньше внимания уделялось гладкости ячеек”, — говорится в статье. — “Поскольку кусочно-гладкие фигуры, такие как квадраты и кубы, заполняют пространство, а гладкие — нет, естественно возникает вопрос о том, какими гладкими могут быть заполняющие пространство фигуры”.

Это немного сложно с технической точки зрения, но суть в следующем: если фигура недостаточно “острая”, то она просто не сможет успешно заполнить пространство. Таким образом, команде нужно было ответить на вопрос: насколько острой должна быть фигура как минимум, чтобы успешно заполнить пространство.

Решение, которое они нашли, — “мягкие ячейки”. Это фигуры, которые “минимизируют количество острых углов”, — объясняют они в статье, — “заполняя пространство в виде мягких мозаик […] Примечательно, что эти идеальные мягкие фигуры, рожденные геометрией, широко распространены в природе — от клеток до раковин”.

Эти фигуры особенно интересны при переходе от двух к трем измерениям. “Мягкие ячейки помогают объяснить, почему, глядя на поперечное сечение камеры ракушки, мы видим углы, хотя трехмерная геометрия камер их не имеет”, — объясняет Габор Домокос, профессор геометрического моделирования Будапештского университета технологий и экономики и один из авторов статьи.

Действительно, как и во многих других поразительных открытиях, эти фигуры можно найти повсюду, как только знаешь, что искать. Они являются “геометрическими строительными блоками биологических тканей”, — объясняет команда, — определяя такие повсеместные природные формы, как апикальный рост, клетки крови, речные острова и морские раковины.

“Создание и поддержание острых углов в физических клетках — дело трудное и затратное”, — пишут исследователи, — “поскольку поверхностное натяжение и эластичность естественным образом стремятся сгладить углы. Поэтому неудивительно, что в природе встречается так много мягких мозаик”.

“Отсутствие острых углов и их мягкая, сильно изогнутая геометрия делают мягкие ячейки идеальными кандидатами для моделирования биологических структур, которые эволюционировали в условиях полного или частичного ограничения на заполнение пространства”, — заключают они.

Статья опубликована в журнале PNAS Nexus.