Это доказывает всё, от философии до экспериментальных исследований.
Помимо подбрасывания монетки, сложно найти более классический пример “случайного шанса”, чем бросок игральных костей. Но так ли это на самом деле? На практике — возможно, но если копнуть поглубже и быть придирчивыми, то вовсе нет.
К вашему счастью, быть чрезмерно дотошными, чтобы отвертеться от семейного вечера “Монополии” — это как раз по нашей части. Вот почему броски костей не случайны.
Содержание
Теория
Приготовьтесь: сейчас будет немного философии.
Если отбросить квантовую механику, мы живем в детерминированном мире. Иначе целые области науки были бы невозможны: мы не смогли бы моделировать траекторию снаряда или предсказывать результаты химических реакций. Мы летали бы вслепую.
И все же мы принимаем как должное, что результат броска костей случаен. Логично ли это?
По мнению исследователей из Лодзинского технического университета (Польша)… нет, не логично. “Бросок кости не является ни случайным, ни хаотичным”, — утверждают они в своей статье 2012 года. “С точки зрения теории динамических систем, результат броска кости предсказуем”.
Конечно, на практике это не так — достичь необходимой точности для предварительного расчета движений практически невозможно. Но располагая достаточной информацией, трудно спорить с тем, что вы не смогли бы предсказать — или даже контролировать — результат броска кости.
“Это механика”, — объяснил профессор математики Стэнфордского университета (и по совместительству фокусник) Перси Диаконис в интервью Numberphile в 2016 году. “Когда вы выпускаете кость из руки, если вы действительно ее бросаете, у нее есть скорость, есть угловые скорости, и есть фазовое пространство. В каком направлении она движется, с какой скоростью, и как быстро она вращается в различных направлениях?”
Всего существует двенадцать параметров, описывающих начальные условия броска, объяснил Диаконис — но только шесть возможных результатов, поэтому это 12-мерное пространство делится на шесть областей. В какую область попадают ваши конкретные начальные условия, такой результат вы и получите.
“Небольшие изменения в начальных условиях, разница между вашей рукой и вашим мозгом, приводят к большим различиям в том, какой стороной выпадет кость”, — предупредил он, “потому что разделение фазового пространства тоньше”. Но это не означает, что бросок случаен — просто нам, наблюдателям с ограниченной информацией, он таким кажется.
Или, как говорится в одной статье 2008 года: “если бросок кости можно считать генератором случайных чисел, то это в первую очередь из-за неспособности игрока достаточно точно воспроизвести начальные условия для обеспечения схожих траекторий — а не из-за принципиально хаотичной динамики”.
Практическая сторона
Итак, мы начинаем с системы, которая даже в теории не является технически случайной. Но когда мы учитываем определенные реалии мира, аргумент “кости случайны” становится еще слабее.
“Когда я был аспирантом, у нас был один вышедший на пенсию руководитель, который хотел проверить законы случайности”, — рассказал Диаконис. “В итоге он бросил кость три с половиной миллиона раз, записывая, сколько раз выпадала каждая грань”.
И что же он узнал из этого опыта? “Первое — кубики, если его много бросать, становится круглым”, — объяснил Диаконис. “Конечно, так и есть. Если вы бросите кубик 20 000 раз, он, знаете ли, подпрыгивает, потихоньку деформируется. Так что нам пришлось давать ему новые кубики”.
Это справедливо, но вряд ли актуально для большинства людей — даже при одном броске каждые две секунды для 3,5 миллионов потребовалось бы более двух лет непрерывного бросания. Но один фактор, который очень трудно обойти — это точки: “на шестерке шесть точек”, — отметил Диаконис. “Эти просверленные отверстия уменьшают вес. Таким образом, грань с шестеркой фактически имеет меньшую массу, а противоположная грань с единицей — большую”.
Даже маленькие следы процесса изготовления кубиков могут повлиять на то, насколько случайными или честными получаются игральные кости. Например, при тестировании d20 (20-гранных костей) блог Awesome Dice заметил, что грань с числом 14 выпадала гораздо реже остальных.
“У нас есть теория, почему 14 выпадала так редко”, — написали тестировщики. “На каждой игральной кости GameScience есть маленький кусочек пластика, выступающий из одной грани. Этот облой остаётся там, где кость была извлечена из формы […] На 20-гранных костях GameScience этот облой находится на грани с числом 7 — прямо напротив 14”.
И кстати об этом…
Тест
Мы знаем, о чем вы думаете: философия и технические детали — это хорошо, но наверняка в реальной жизни все не так, верно?
Это сложно проверить. Вам понадобится много терпения, времени и личной заинтересованности, чтобы оправдать серьезный практический эксперимент — не говоря уже о хорошем обезболивающем от судорог в запястье, которые вы получите, бросая кубик статистически значимое количество раз. Но это не значит, что никто этого не делал.
Для этого есть блог Awesome Dice. “Мы использовали одну кость d20 от Chessex и одну от GameScience, обе новые, прямо из упаковки”, — сообщили они в 2019 году. “Кости бросались вручную на игровое поле на ровном столе. В этом эксперименте кости бросались по поверхности как минимум в полметра и должны были отскочить от плоского ограничителя, прежде чем остановиться”.
“Это похоже на требования к столам для крэпса в казино”, — поясняет статья. “Наша логика в том, что если этот метод успешно предотвращает мошенничество с шестигранными костями, его более чем достаточно для костей d20, которые бросаются без намерения повлиять на результаты. (Поскольку казино не теряют деньги на азартных играх, мы предполагаем, что они знают, что делают)”.
Двадцать тысяч бросков спустя результаты были готовы. И что же они показали?
“Поверхностный анализ результатов позволяет предположить, что ни одна из костей не бросается случайно”, — заключает блог.
Действительно, если бы броски костей были по-настоящему случайными, то после 10 000 бросков каждой — да что там, после примерно 50 — вы бы получали результаты, близкие к равномерному распределению. С 20-гранной костью это составило бы ровно 500 выпадений каждой грани — хотя, конечно, кость, которая давала бы точно такое равномерное распределение, сама по себе была бы подозрительной.
“Мы ожидали некоторого отклонения”, — отмечает блог. “В течение 10 000 бросков мы ожидали с 85-процентной уверенностью, что каждая грань будет отклоняться от 500 примерно на 33 — то есть любое число от 467 до 533 находится в пределах случайности”.
Но ни одна из костей даже не приблизилась к этому уровню. Фактически, у первой кости — Chessex — только одно значение попало в этот диапазон. Вторая марка бросалась более правильно, с одним огромным выбросом: 14 выпадала на целых 40 процентов реже ожидаемого — весьма существенное отклонение.
Это было самое глубокое практическое исследование, которое мы смогли найти, но не самое масштабное. Эта награда достается невероятно обширному и детальному анализу различных игральных костей Марка Фикетта — который, опять же, обнаружил очень мало костей, броски которых казались действительно случайными.
Так что же делать, если вы хотите по-настоящему случайную игру в кости? Боимся, ваши варианты ограничены: вы можете либо отправиться в казино, где усердно работают над тем, чтобы обеспечить максимально честные кости… либо можете поступить как древние римляне и положиться на волю богов.
Читайте также: Жизнь – это случайность пространства и времени
Комментировать можно ниже в разделе “Добавить комментарий”.