6 головоломок, развлекавших древних загадками и числами

Люди всегда жаждали интеллектуальных испытаний.

Английское слово «puzzle» — само по себе загадка, считает Марсель Данези, профессор семиотики в Университете Торонто. Оно охватывает всё: от загадок и логических головоломок до математических задач и оптических иллюзий, и, как отмечает Данези, «не имеет аналогов ни в одном другом языке».

На первый взгляд, это логично — ведь у этой плеяды «мозголомных» развлечений, казалось бы, мало общего. Но на самом базовом уровне все пазлы (будь то мозаики, кроссворды или детективные романы) построены по принципу «вопрос-ответ», напрямую обращаясь к тому, что Данези называет «инстинктом разгадывания».

«Если вы не находите ответ, вы чувствуете своего рода пустоту, — говорит он, — а когда наконец находите, испытываете интеллектуальный катарсис». Иными словами, мы рождаемся с неутолимой жаждой интеллектуальных испытаний.

Происхождение этой тяги к решению задач туманно, и мы вряд ли сможем точно определить момент, когда наши предки начали увлекаться головоломками. Но известно, что как только появилась письменность, загадывание загадок начало возникать по всему миру. Вот некоторые из самых знаменитых.

1. Кость Ишанго

В 1950 году на берегу озера Эдвард, на территории современной Демократической Республики Конго, бельгийский геолог по имени Жан де Хайнцелин обнаружил то, что может быть самой древней из известных нам головоломок. На первый взгляд, это просто кость со случайными насечками или какой-то мусор из рыбацкого поселения Ишанго, которому 11 000 лет. Но чем пристальнее вы всматриваетесь, тем больше смысла обретают эти насечки.

Они разделены на три колонки, каждая из которых объединена, похоже, математической темой. Одна вращается вокруг идеи удвоения чисел: группа из 3 линий, за которой следует группа из 6, 4, за которой следует 8, 10, за которой следуют два набора по 5. Другая колонка “танцует” вокруг кратных 10, важнейшей основы нашей современной десятичной системы: 11, 21, 19, 9. Третья колонка перечисляет четыре числа, которые, невероятно, все являются простыми: 11, 13, 17, 19.

Случайность? Де Хайнцелин так не думал. По его мнению, эти знаки представляли собой «своего рода арифметическую игру», которая удивительно продвинутая для эпохи палеолита. Если он прав, как отмечает популяризатор математики Доминик Оливастро в своей книге «Древние головоломки», то «это, безусловно, самая древняя головоломка».

2. Загадка Сфинкса

Какова бы ни была истинная природа кости Ишанго, подлинным прародителем всех головоломок считается Загадка Сфинкса, наиболее известная из трагедии “Царь Эдип” греческого поэта Софокла. В этой истории Сфинкс — беспощадное гибридное существо с головой женщины и телом льва — стоит на страже ворот Фив, задавая загадочный вопрос всем, кто пытается войти в город:

«Кто утром ходит на четырех ногах, днем на двух, а вечером на трех?»

Чудовище безжалостно пожирает тех, кто ошибается. Но только Эдип смог найти правильный ответ: человек, который ползает на четвереньках в младенчестве, ходит на двух ногах во взрослом возрасте и использует трость в старости. Эта загадка — на самом деле аллегория жизненного пути, которая может быть знакома и современным читателям.

«Мы не воспринимаем метафору как загадку, потому что привыкли к ней», — говорит Данези. Но легко представить себе греческую театральную публику, ломающую голову над решением.

3. Стомахион

Вы, вероятно, знакомы с танграмами. Это головоломки на рассечение, состоящие из семи многоугольников, которые вместе образуют квадрат, а также могут быть собраны во всевозможные фигуры, от птиц до домов и парусников. Но задолго до того, как эта популярная современная игра была изобретена (вероятно, в Китае в конце 1700-х годов), у нее был древний предшественник в Греции.

Греческий математик Архимед, вероятно, разработал Стомахион (также известный как Loculus), который представлял собой танграм, изогнутый на несколько делений. С удвоенным количеством геометрических фигур он мог быть перетасован и собран в более сложные формы, такие как замысловатые гладиаторы, военные корабли и слоны.

Создавая осмысленную картину из абстрактных форм, игра служит «чертежом для Lego, пазлов и танграмов», — говорит Данези.

В некоторых версиях целью, возможно, было собрать фигуры обратно в квадрат, процесс, который больше походил на головоломку. В 2003 году математик Билл Катлер определил, что существует 536 уникальных способов сформировать квадрат, исключая решения, которые идентичны поворотом или отражением.

4. Переправа через реку

К Средневековью головоломки стали превращаться в развлечение. Около 800 года н.э. английский священник Алкуин Йоркский опубликовал «Propositiones ad Acuendos Juvenes» («Задачи для обострения ума молодых»), труд, который Данези называет «первым шедевром мира головоломок». Он содержал около 50 задач, и самой известной из них была головоломка о переправе через реку, которая породила целый жанр.

Классическая версия звучит так: Вам нужно переправить через реку волка, козу и кочан капусты, но лодка за один раз может перевезти только вас и еще один предмет. Вы не можете оставить волка наедине с козой или козу наедине с капустой, поскольку вы хотите, чтобы весь ваш груз добрался в целости до другого берега. Как вам поступить?

Основываясь на одном из писем Алкуина к Карлу Великому, Оливастро предполагает, что ученый, возможно, сочинил свои головоломки для развлечения первого императора Священной Римской империи. Представьте себе, как сложно было расслабиться, когда ваша работа заключалась в завоевании всей Европы.

5. Ход коня

Примерно в то же время в Индии зарождались шахматы (вернее, ранняя форма игры, называемая чатуранга). В наши дни шахматные задачи являются неотъемлемой частью рациона любого серьезного игрока, и, по-видимому, это было верно и тогда. Один ход выделяется: ход коня, в котором вы пытаетесь переместить коня на все 64 клетки доски, не попадая ни на одну клетку более одного раза.

Самое раннее решение исходит от Рудраты, кашмирского поэта IX века. В «Кавьяланкара», санскритском труде по поэтике, он использует маршрут коня (хотя и покрывает только половину доски), чтобы сочинить очаровательно причудливую форму стиха — каждый из 32 слогов соответствует клетке, и их порядок одинаков, читаете ли вы слева направо или следуете по пути коня.

Если вы думаете, что это пыльные старые головоломки, лишенные актуальности, подумайте еще раз. Во время чемпионата мира по шахматам 2010 года в партии между действующим чемпионом Вишванатаном Анандом и Веселином Топаловым Ананд сделал 13 ходов конем подряд; онлайн-комментаторы, как сообщается, шутили, что он пытается решить задачу хода коня.

6. Задача о кроликах

Итальянский математик Леонардо Пизанский, более известный как Фибоначчи, широко известен своей одноименной числовой последовательностью, в которой каждое число является суммой двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т. д. Последовательность Фибоначчи приобрела известность, когда биологи обнаружили ее примеры в природе — спиральные узоры в шишках, лепестках цветов и раковинах наутилусов отражают ее формулу.

Менее известно, что он наткнулся на эту последовательность, придумав совершенно произвольную головоломку о разведении кроликов. Она начинается с пары кроликов, самца и самки. Каждый месяц каждая пара производит новую пару, а новые пары начинают производить потомство на второй месяц своей жизни. Сколько кроликов у вас будет в конце года?

Фибоначчи не мог знать, насколько необычным окажется ответ. По мере увеличения чисел соотношение между ними приближается к золотому сечению (примерно 1,618), которое Леонардо да Винчи и другие художники использовали в качестве модели идеальных пропорций в своих работах. Эта абстрактная математическая концепция снова и снова появляется не только в эстетике, но и в органической жизни. По словам математика Яна Стюарта, «простые головоломки могут открыть скрытые глубины Вселенной».

От костей до кроликов: как головоломки покорили мир

Головоломки сопровождают человечество с древнейших времен, будь то насечки на кости Ишанго или загадка Сфинкса. От математических задач Архимеда до логических ребусов Алкуина –  люди всегда стремились испытать свой интеллект и получить удовольствие от решения сложных задач.  

Игры-головоломки, такие как Стомахион, стали прообразами современных Lego и танграмов, а шахматный ход коня вдохновлял поэтов и до сих пор удивляет гроссмейстеров.  Даже, казалось бы, абстрактная задача о разведении кроликов привела к открытию последовательности Фибоначчи, которая нашла отражение в законах природы и искусстве.

История головоломок показывает, что стремление человека к познанию и разгадыванию тайн –  неотъемлемая часть нашей природы. И эта жажда новых интеллектуальных вызовов продолжает двигать нас вперед. 

Читайте также: Субатомная головоломка: скрывают ли кварки и лептоны еще один уровень материи?